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수학적 의사소통이란 무엇일까? 수학에서 쓰기(수학일기)활동은 필요할까?
2017-01-23

 

수학적 의사소통이란 무엇일까?

수학에서 쓰기(수학일기)활동은 필요할까?

 

 

수학적 의사소통이란 무엇일까?

 

보통 수학이라고 하면 문제를 읽고 푼다고 생각하는데, 수학도 듣고 읽고 쓰고 토론하는 의사소통과정을 중요시 하는 학문이다. 그리고 수학이 중요한 이유도 이런 의사소통 과정을 통해 아이들의 창의사고력을 향상시킬 수 있기 때문이다. 오늘은 이 수학적 의사소통이 무엇인지 살펴보고 그 중에서도 “쓰기”가 중요한 이유에 대해서 함께 살펴보고자 한다. 많은 학부모님들이 수학의 어떤 부분에 듣기가 있고 말하기가 있냐고 반문한다. 또 쓰기는 다양한 의미임에도 불구하고 문제를 푸는 정도로 해석된다. 하지만 이런 생각은 우리가 수학을 잘못 배운 것에서부터 오는 오해이다. 수학의 역사를 거슬러 올라 가보면 고대 철학자들은 수학자이자 과학자인 경우가 많았다. 플라톤, 피타고라스, 데카르트 등이 그랬다. 철학자이자 수학자인 그들은 인간 내면의 모습을 탐색하기 좋아했고 분석할 수 없는 현실의 다양함을 수학이나 과학을 통해 구조화하고 분석하고자 했다. 단순히 숫자나 각종 등식을 응용해 문제를 푼다는 개념이 아니었던 것이다. 고대 수학의 탄생을 살펴보면 글과 말이 수학이란 학문에 있어서 매우 중요한 과정이었음을 쉽게 추론할 수 있다.

 

 

그럼 수학적 의사소통은 도대체 무엇을 의미하는 걸까?

그것은 "듣고 읽고 쓰고 토론하는 것"

 

첫째. 듣기. 수학 교실에서 듣기란, 학습과정에서 다른 사람의 생각을 자신과 통합하는 활동이며 자신의 의견을 말하도록 자극하는 활동이라고 정의한다(Hoyles) 나의 문제해결에만 집중하는 것이 아니라 친구, 동료의 문제해결전략과 어려웠던 과정에 대해 들어보면서 자신의 생각을 정리하고 통합하며 때때로 자신의 의견을 말하게끔 유도하는 것이다. 그 과정에서 듣는 태도와 방법까지 터득할 수 있다.

 

둘째 읽기. 읽기는 문제를 해결하기 위해 질문을 이해하는 것이다. 흔히 국어를 잘해야 수학도 잘한다고 말하는 이유가 여기에 있다. 수학적 어휘와 개념과 함께 문맥을 이해할 수 있어야 듣고 쓰고 말하는 수학적 의사소통이 이뤄질 수 있다. 때문에 수학교사는 단순히 문제를 푸는 것을 가르칠 것이 아니라 읽기가 부족한 학생은 보충 자료를 활용하여 읽고 해석하는 기초를 탄탄히 다져주어야 한다.

 

셋째 쓰기. 나는 쓰기야 말로 수학의 꽃이며 논리적 말하기의 기초라고 생각한다. Vygotsky에 따르면, 쓰기는 사고의 기록으로 수학을 포함한 모든 과목을 학습하기 위한 방법이 되고 비판적 사고를 유발시키는 근거를 제시해 주며 아동의 수학적 이해를 도와주는 의미 있는 망을 구조화시켜 준다고 정의했다. 쉽게 이야기 하면, 쓰기는 학습한 내용에 대해 나의 이해 정도와 의문점을 정리, 구조화해 가며 사고를 더욱 논리 정돈하게 만드는 사고력 향상의 핵심인 것이다. 또 쓰면서 기록된 자료는 자신이 수집하고 발견한 정보와 결과를 다른 사람에게 전달하는 기회를 만든다. 그런데 문제는 수학에서의 쓰기가 어떤 형식으로 가능하냐는 것이다. 그것은 조금 뒤 상세히 살펴보도록 하자.

 

끝으로 토론하기. 토론이란 문제가 발생할 때 그 해결 방안을 공통으로 탐색하고 발견해 가는 과정이라고 정의된다. (송용의, 1992) 또 NCTM(National Council of Teachers of Mathematics)은 수학적 토론이 문제해결과 추론 과정을 설명하는데 꼭 필요하며 말하기와 듣기기능을 통합한 결과로서 아이들 스스로 생각할 기회를 갖게 하고 새로운 것을 배워나갈 수 있다고 이야기 한다. 많은 학자들이 쓰기 활동에 대해 다양한 언어로 정의하였으나 본질은 위의 2가지 정의와 유사하다고 할 수 있다. 이상으로 수학적 의사소통에 대해 살펴보았다. 부모님은 ‘우리 아이들이 이러한 수학적 의사소통 과정을 통해 수학을 접하고 있을까?’ 한번쯤 생각해 보시길 바란다. 그렇지 않다면, 다시 자녀의 수학 학습에 대해 고민해 보셔야 한다. 한가지 팁을 드리자면 이런 과정이 이루어지기 위해선 토론과 협동학습이 수학교실에 존재해야 한다. 그런 과정 속 학습의 깨달음을 느꼈느냐 못했느냐가 아이의 수학 역량을 결정짓는다.

 

 

수학적 의사소통의 꽃, 쓰기가 궁금하다

 

일반적으론 문제에 대해 해결과정을 서술하는 것을 쓰기라고 생각한다. 맞다. 이것도 쓰기의 일종이다. 하지만 수학에서의 쓰기란 우리가 생각하는 것 보다 더욱 다양하다. 평가나 문제해결 방법에 대한 예상을 기록하거나 교재 속 문제를 학생 스스로 이해하기 쉽게 다른 언어로 써보는 것도 수학적 쓰기에 해당한다. 뿐만 아니라 수학에서 다루어지는 한 가지, 혹은 그 이상의 활동을 묘사해 신문기사나 사설을 써도, 오늘 배운 수학시간의 개념을 정리하고 자신의 느낌을 기록하는 일기쓰기도 수학에서의 쓰기이다. 이처럼 다양한 쓰기가 존재하지만, 일상에서나 수업 후 가장 쉽게 시작해 볼 수 있는 것은 수학일기이다. 때문에 수학일기에 대해 보다 설명하고자 한다. 수학일기는 와이즈만 영재교육 수학학습 과정에서도 필수적인 영역이다. 하지만 수학일기는 학교나 학원이 아닌 가정에서도 아이와 부모가 시간을 가지고 노력한다면 충분히 진행할 수 있다. 왜냐하면 수학일기는 수학에 관련된 내용을 소재로 자신의 경험, 생각, 느낌을 기록하는 활동이기 때문이다. 예를 들면 스도쿠 퍼즐을 풀어보고 어떤 스도쿠를 풀었고 무엇이 어려웠고 어떻게 문제해결을 위해 노력했는지 그리고 나의 기분을 솔직히 적는 것도 수학일기의 예이다. 뿐만 아니라, 수학 문제를 만들어 보거나, 수업 시간에 배웠던 내용을 떠 올리며 교육적 측면에서 작성하는 것도, 수학적 사고가 일어난 경험 등을 소개하고 문제해결, 의사결정, 자기반성 등을 기술하는 것도 모두 이에 포함된다.
 

 

그렇다면 쓰기(수학일기)의 효과는 무엇일까?

 

수학일기 쓰기의 효과를 연구한 구혜민의 논문(2009)에 의하면, 수학일기 쓰기는 학생과 교사 모두에게 학습적 효과가 높다. 먼저 학생은 그들 자신이 알고 있는 것과 모르는 것, 알고 싶은 것을 적음으로써 자신의 수학 학습을 반성할 수 있고 수학에 대한 자유로운 표현을 통해 부정적 수학적 성향을 치유할 수 있다. 또 개념 이해와 오류에 대한 통찰력을 얻고 기초를 탄탄히 다지게 되며 수학적 사고 및 문제해결 전략의 다양성을 마주하게 된다. 반면 교사는 수학일기를 통해 학생의 개념과 이해 정도를 확인할 수 있고 각 학생의 오류 정도를 파악하여 개별 지도를 할 수 있다. 이렇듯 수학 일기는 학생과 교사간의 상호 학습을 가능하도록 매개가 되는 역할도 한다. 실제로 이 논문에서 수학역량 상, 하위 집단에게 수학일기 쓰기가 학업성취도에 미치는 결과를 실험한 결과, 모두 사전에 비해 사후 검사 점수가 향상되었으며, 특히 하위 집단의 성적 향상에 더욱 도움이 된 것으로 나타났다. 따라서, 수학일기 쓰기는 학생 수준에 적절한 지도가 이루어지면 학업 성취도에 긍정적 영향을 준다는 것이다. 또한 수학학습 태도에 있어서도, 교과에 대한 태도나 학습습관 영역에 긍정적 영향을 끼치는 것으로 나타났다.

 

지금까지 수학에서의 의사소통에 대해, 특히 쓰기 활동에 대해 심층적으로 살펴보았다. 보통 “수학적 의사소통이 중요하다”, “쓰기는 논리적 사고의 단초”라고 하지만 부모님들께 그것이 무엇이고 실체가 무엇인지는 자세히 설명하는 곳은 드물다. 이에 이런 과정을 이해함으로써 수학이 ‘단순히 문제를 푼다’, ‘머리가 좋은 아이들이 잘 하는 학문이다’가 아니라, ‘왜 수학이 중요한지’, ‘어떤 학습 과정이 우리 아이의 무엇을 성장시킬 수 있는지’를 조금씩 인식하셨으면 좋겠다. 그런 부모님의 이해가 자녀의 수학학습태도를 바르게 할 것이다.

 

 

<참고문헌>
구혜민(2009), 수학일기 쓰기 활동이 학업 성취도 및 학습 태도에 미치는 영향, 부산교육대학교